BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN – KHỐI D ( 180 phút )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 1
Câu II ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình sin2x – cos2x + 8sinx – cosx – 1 = 0
2. Giải phương trình 42x + 2x= 42+ 2x+ 4x – 4 ( x € R )
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I =
Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
Câu VI.a ( 2,0 điểm )
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 3; - 7), trực tâm là H (3; -1 ), tâm đường tròn ngoại tiếp là I (- 2; 0 ). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P): x + y + z – 3 = 0 và ( Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và ( Q ) sao cho khoảng cách từ O đến ( R ) bằng 2.
Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn: |zvà z2 là số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b ( 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (0; 2 ) và △ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên △. Viết phương trình đường thẳng biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. x = 3 + t
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng △1: y = t và
△2: Xác định tọa độ điểm M thuộc △1 z = t
sao cho khoảng cách từ M đến △2 bằng 1.
Câu VII.b ( 1, 0 điểm ) Giải hệ phương trình x- 4x + y + 2 = 0
2log2 ( x – 2 ) - logy = 0
2